封神？一点都不夸张！

如果对所有算法排位，傅立叶变换绝对可以封神。傅立叶变换有多牛？！相当于给人类安了第三只眼！基本上不是人类能搞出来的东西。凡人，准备膜拜吧！

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准备开始

本节是《算法图解》第 11.3 节的拓展。首先认识一下，傅立叶是一个生活在 18 世纪的法国帅哥，跟随大佬拿破仑打过仗，当过官儿吃过皇粮，后来又弃枪从学搞得也不错，一路干到法兰西学院终身秘书。履历是金光闪闪，跟着大佬，自己也成了大佬。

原理

我非常喜欢喝可乐，据说可口可乐的配方是最高机密。就是这么简单的一个糖水，每个人都能轻松的得到一份成品，但是没有人能百分百复原它的味道。这种从成品到原料的分析过程，在技术上称之为：逆向工程。通常非常困难，因为这是一个开放问题。

有的时候我们不仅对食物的成分感兴趣，也对各种信号的成分感兴趣比如：声音、图像。和猜测可口可乐的配方一样，声音、图像的配方也是一项非常困难的逆向工程，做起来非常困难。但是有个人做到了，他就是傅立叶。

我们一般看待信号的角度是时域的，无论什么信号我们都是沿着进度条去观察，除此之外我们似乎没有其他的观察方法。傅立叶成功的将信号分解为一系列更简单的信号：频率不同的正弦信号。这就得到了信号的配方，只要知道这个配方，就可以按照配方将各种频率的信号混合在一起，完成信号的再现。这个配方就是频谱。傅立叶将人类对信号的理解带入频域。

有意思的特性

只要按照菜谱做，鱼香肉丝的味道都差不多。时域信号可以转换到频域，从频域再转换回来就还是之前的信号（实际上会有轻微的差异，但那无伤大雅）。如果傅立叶变换只能获得信号的配方那就有点 low 了，在此基础上我们能做更多有意思的事。

高通滤波

很多时候我们会需要提取图片的边缘，你会怎么做呢？用笔描边吗？傅立叶爸爸带你飞，咱们用高通滤波器。 这个高通不是 “高通” 公司，高通是 “高频通过“ 的意思。我们看到的图片的边缘，实际上是两个不同色块之间跳跃的像素，如果想像成声音的话，这些部位就更加尖锐，或者说频率更高。 如果我们将图片转换到频域，节制低频信号，让高频信号通过，再转换回时域信号，会得到有趣的结果。

首先有请图像领域的知名麻豆——莱娜女士。

它的频谱看起来如何呢？

越亮的区域，代表这个频率的成分更多。频谱正中央是低频区域，外围是高频区域。

我们可以看到低频区域有一块比较集中的信息，现在我们挖掉频谱中央的低频信息，频谱看起来这样：

再将频域信号转换回时域信号，看看 “莱娜” 女士发生了什么变化？

我们得到一张 “线稿”，完成对图片边缘的提取。我们所做的只是傅立叶变换，应用了高通滤波，就完成了，很神奇不是么！

对于声音信号，借助傅立叶变换，我们可以轻松的在频域 P 掉低频噪音，或者美化声音，原理大体相同。

没有傅立叶，就没有互联网

如今几乎所有信息最终都会数字化，就会用到傅立叶变换及其变种，借助傅立叶变换才将信号识别为具体的成分，完成数字化。

下次用到美颜相机、刷抖音的时候，记得给傅立叶大佬双击！

代码在这里。